最小作用量(最小作用量原理知乎)
最小作用量原理知乎
系统的构成：包括系统的整体架构和单位架构。頭條萊垍
系统的整体架构是系统存在的内在结构和外在表现，是系统功能、结构和形态的基础，是系统发挥整体作用的基础。頭條萊垍
系统的单位架构是系统的基本结构和最小功能单位，是系统发展变化和递进进化的基本单位。頭條萊垍
系统的结构和功能是密切相关的，基于最小作用量原理，有其结构必有其功能；有其功能必有其结构。结构和功能的发展变化关系遵循用进废退原则。功能可具而不用，结构可变而不一。萊垍頭條
如何理解最小作用量原理
变分法的第一个著名例子是最速降曲线问题，它是由约翰第一·伯努利在 1696年以挑战的口吻向当时的数学家提出的。垍頭條萊
变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它分辨不出找到的是最大值还是最小值（或者两者都不是）。垍頭條萊
变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄力克雷原理。最优控制的理论是变分法的一个推广。萊垍頭條
最小作用量原理完全解读
历史顺序上说，先有场（经典场，如经典电磁场），后有对场的量子化。但逻辑顺序上说，没有什么量子化，只有经典化，先有量子场，而经典场只是量子场的宏观统计近似现象。 所谓量子化手续，只是人们不熟悉量子世界的规律，而先从宏观近似（经典场）的、比较熟悉的经典场规律去猜测量子规律而已。
逻辑上，量子场是优先的。那么什么是量子场？條萊垍頭
量子场是算符，而不是通常的“场”，而是算符的场(每个时空点都有独立的场算符，或每一能量动量态都有一独立的场算符)。 量子场是算符（是操作），是产生算符和消灭算符的线性叠加。 产生算符对应于产生一个粒子的操作，消灭算符对应于吸收或湮灭一个粒子的操作。萊垍頭條
与经典场方程不同的是，量子场方程是算符方程。 把经典场方程中的场变成算符，就是一种量子化手续。萊垍頭條
不同时空点，产生和消灭粒子，存在随机性，概率幅分布问题。 产生算符和消灭算符作用于初始概率幅分布，导致新的概率幅分布。頭條萊垍
所以，逻辑上说，先有粒子（真空态是0粒子），粒子数。再有粒子数概率幅分布的改变，即产生算符和湮灭算符。产生算符和湮灭算符的线性叠加，定义为量子场。萊垍頭條
量子场是对粒子的作用，在量子场论的逻辑上看，量子场和粒子是缺一不可的。但是，对于没有粒子的真空态，量子场可以作用出粒子来，这也是有些人说“粒子是场的激发态”这么一种不严谨的说法的由来。其实，真空态的严格表示，也是具有0个粒子数的概率幅是单位复数(可以写为1)、具有其它粒子数的概率幅是0，即其它粒子数都是默认的可能的可观测量，只是暂时概率为0，真空态的严格表示构成了一个离散可数的无限维行矢量或列矢量，每一维n都对应着一种粒子数n。真空0点能的存在恰恰与上述概率在短时空内的起伏有关。萊垍頭條
量子场（算符）往往没有实的本征值，常常不是可观测量。而量子场分解出的消灭算符和产生算符的相继作用，即粒子数算符，却有实数（非负整数）本征值，就是粒子数。 其本征函数就是粒子数的概率幅分布，即测得具有此粒子数的概率幅是单位复数（一般可写为1），测得具有其它粒子数的概率幅是0。頭條萊垍
总之，量子场是算符，算符不可能比它所作用的矢量（或函数）更基本，谈论算符首先要指出它作用于什么。 正如，线性代数中，方阵不会比列矢量还基本。即使没有方阵（算符），矢量、矢量空间、矢量的线性叠加一样可以定义存在。所以，量子场算符不可能比粒子数状态矢量更基本。頭條萊垍
最后说说路径积分量子场论。实行路径积分，需要知道系统的拉格朗日密度，它具有可加性，即可以是各种拉氏密度的和，而各种拉氏密度可以通过各种对称性分析等方法猜得。在实行路径积分之前，所有这些拉氏密度都还是经典的或半经典的，尚与量子、量子场无关。 路径积分作为公理式公式，是利用拉氏密度计算在场算符的作用下，粒子数状态发生跃迁的概率幅。积分即是粒子在不同时空点产生和消灭的概率幅的叠加。实验验证是用散射实验。所以，只要涉及量子场的路径积分，仍然要以粒子数状态为讨论的基础。萊垍頭條
按逻辑顺序，费曼路径积分量子场论是公理前提，而最小作用量原理是一个宏观统计近似的推论。萊垍頭條
最小作用量原理是什么
最小作用量原理（principle of least action）是物理学中描述客观事物规律的一种方法。即从一个角度比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，即作用量最小的那个经历。萊垍頭條
公元40年，希腊工程师（Hero）提出了光的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世纪，最小作用量原理思想被更多的人所接受。萊垍頭條
最小作用量原理的应用
物理学中最小作用量原理（英语：least action principle），或更精确地，平稳作用量原理（英语：stationary action principle），是一种变分原理，当应用于一个机械系统的作用量时，可以得到此机械系统的运动方程。这原理的研究引导出经典力学的拉格朗日表述和哈密顿表述的发展。卡尔·雅可比特称最小作用量原理为分析力学之母。
在现代物理学里，这原理非常重要，在相对论、量子力学、量子场论里，都有广泛的用途。在现代数学里，这原理是莫尔斯理论的研究焦点。本篇文章主要是在阐述最小作用量原理的历史发展。关于数学描述、推导和实用方法，请参阅条目作用量。最小作用量原理有很多
种例子，主要的例子是莫佩尔蒂原理（Maupertuis' principle）和哈密顿原理。垍頭條萊
最小作用量定理
估值定理的推导，可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明，M的情形类似。萊垍頭條
中值定理可以由那个定积分除以(b-a)，由估值定理，这个值在m和M之间，根据连续函数的介值定理，f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间，然后把 b-a乘过来就得到了。垍頭條萊
定积分是阴影部分面积，自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积；中值定理：这个面积等于某个介于最小、最大值之间的，蓝线下面的面积。萊垍頭條
扩展资料：萊垍頭條
如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只需把上述估定理公式中的S改成区间长度 b -a，如区间在[n+1,n]单调递减的函数f(x)的积分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一个函数在闭区间[a,b]上连续他从闭区间[a,b]的定积分，其中m为f(x)在闭区间[a,b]上的最小值，M为最大值。萊垍頭條
导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。萊垍頭條
无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。萊垍頭條
从最小作用量原理能够证明其牛顿
普通物理连同高中物理一共只包含三个物理学原理1.最小作用量原理2.对称性与守恒原理3.光速不变原理如果说是力学原理的话，应该是第一个，因为从最小作用量原理可以导出整个牛顿力学全部内容。條萊垍頭
最小作用量原理在光学中的表现形式就是费马原理。最后说明一下，物理原理是比物理定律具有更高抽象性的，更为普适的，放之四海皆准的理论。 條萊垍頭
最小作用量原理科学定律
在物理中，守恒律非常重要，是凌驾在其他定律之上的。頭條萊垍
动量守恒定律由牛顿第三定律推导出，是非常浅的物理。只要把目光放到分析力学，就会知道：萊垍頭條
设系统的广义坐标为 ，拉格朗日量 ，那么系统的运动满足Lagrange方程頭條萊垍
从这个方程出发马上可以得到一个结论，就是如果体系关于 是不变的，就是具有所谓变换的对称性萊垍頭條
那么， 是一个守恒量。萊垍頭條
如果广义坐标就取为位置坐标 ，那么通过数学运算可以发现 就是这个方向上的动量（简单的一维情形： ），所以我们给它起一个名字叫广义动量 。在物理中，广义动量和广义坐标是对偶的。頭條萊垍
上面这个是诺特定理在这里的体现。诺特定理指出，对称性和守恒量是一一对应的。萊垍頭條
写了这些，就是想说，对称性与守恒律在物理中的地位是至高的。你看，只要具有空间平移对称性的体系，都是满足动量守恒的。所以，动量守恒是比牛顿第三定律更加基本的性质。萊垍頭條
一点题外话：萊垍頭條
物理中，最基本的原理是最小作用量原理，就是说如果体系的作用量为 ，那么实际体系的运动满足垍頭條萊
无论是经典物理还是量子物理（路径积分），都是满足的。如果体系的作用量 有形式萊垍頭條
代入最小作用量原理的方程就有萊垍頭條
只要固定初始位置和终止位置，上面第一项就为零，而 是任意取的，所以頭條萊垍
这是由变分法推出的欧拉方程，可以看到和Lagrange方程是一样的。这就是为什么Lagrange方程比牛顿运动定律适用面更广（以及这个方程也叫欧拉-拉格朗日方程）的原因。萊垍頭條
